グラフとx軸で囲まれた面積
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面積を求めてみよう

以下のように、
$\displaystyle{y=x^2}$とx軸と、
$\displaystyle{x=1}$$\displaystyle{x=2}$の二つのy軸に平行な直線 によって囲まれた面積を求めましょう☆


。。。おィおィ、急にムズカシィこと言ってくれるじゃん(;´-ω-`)
でも、意外に簡単に求められますよ☆


だって、定積分すればいいのです!!

このオレンジ色の部分の面積は、
以下の定積分により、求まります。
$\displaystyle{\int^{2}_{1}{x^2}dx=\Big[\frac{1}{3}x^3\Big]^2_1}$
$\displaystyle{=\frac{8}{3}-\frac{1}{3}=\frac{7}{3}}$
よって、オレンジ色に囲まれた部分の面積は7/3になります。

まとめ

基本的に、$\displaystyle{y=f(x)}$とx軸と、
$\displaystyle{x=1}$$\displaystyle{x=2}$の二つのy軸に平行な直線 によって囲まれた面積は、以下の定積分により求まります。
$\displaystyle{\int^b_a{f(x)dx}}$

なるほどね☆定積分・・・って、ちょっとまった!

ところで、少し不思議に思いませんか?
「積分って、微分の逆だよね?なんで微分の逆のことをすると、面積が求まるの!!?」

やっぱり、それは気になるところです。
でも、レベル4の中では、そのようなことを知る必要はありません。
ただ、定積分をすれば、何故か面積が求まる・・・
それさえ知ればいいのです。

携帯電話で、何故会話が出来るかを知らなくても、
私たちは携帯電話を使うことができます。
・・・それと同じように、現段階では、なぜ定積分が面積になるのかをまだ知らなくてもよいと思います。
(↑↑下手クソな例え・・・かな(ー.ー#))

どぉーーっしても何故なのか気になる方は、
そのことは「レベル6」の「微分積分学」にて解説する予定でいます。

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