3乗根の時、
$\displaystyle{\sqrt[3]{-1}}$
というような、ルートの中に負の数を入れてもいいという、衝撃的(?)な事実を前回はお話しました。
それでは、4乗根の場合はどうでしょうか?
例えば
$\displaystyle{\sqrt[4]{-1}}$のような、
4乗したら−1になるような数は存在するでしょうか?
はいっ、存在しません!!!
(↑注:複素数になります。)
それは負の数を奇数乗したら負の数になりますが、
負の数を偶数乗したら、正の数になります。
決して負の数にはなりません。
だから、ルートの中に負の数を入れることができるのは、奇数乗根の時だけです。
ということで、
$\displaystyle{\sqrt[5]{-1}}$
という数は存在します(ちなみに−1ですっ☆)
あともう一つ重要なこと。。。
ところで、奇数乗根のときに限り、ルート中のマイナスは外に出すことができます。
例えば、
$\displaystyle{\sqrt[5]{-32}=-\sqrt[5]{32}}$
という具合に。
これはnが奇数のとき、
-
$\displaystyle{\sqrt[n]{-x}=-\sqrt[n]{x}}$
という、公式として覚えておきましょう。
もう一度言いますが、nは奇数である、という条件を絶対に忘れないように!!!
もしnが偶数だとしたら、ルートの中にマイナスは絶対に入りません。