上にも書いたとおり、
$\displaystyle{x^2=2}$
の解は
$\displaystyle{x=\pm\sqrt{2}}$です。
じゃあ同じように、
$\displaystyle{\sqrt[3]2}$の解は、
$\displaystyle{x=\pm\sqrt[3]{2}}$????
いや・・・違うって(汗)
マイナスはつきません。答えはプラスだけです。
よって、解は、
$\displaystyle{x=\sqrt[3]{2}}$
になります。
なぜなら、
$\displaystyle{x=-\sqrt[3]{2}}$
のように、マイナスを考えますと、
マイナスの3乗はマイナスです。
この方程式は、3乗したら2になる数を求めたいわけなのに、
$\displaystyle{-\sqrt[3]{2}}$の3乗は、−2という、違った数になってしまいます。
違う例を出しますと、
$\displaystyle{x^3=27}$の解は、
$\displaystyle{x=\pm3}$ではなく、
$\displaystyle{x=3}$です。
xが−3だとすると、−3を3乗したら−27という数になってしまいます。
この方程式は3乗したら27になる数が解となります。
※注:今は実数解だけを考えてます。複素数、つまり虚数
$\displaystyle{i}$を考慮に入れたら
$\displaystyle{x^3=27}$の解が
$\displaystyle{3}$以外にも現れてしまいます。
例えば以下の二つです。
- $\displaystyle{\frac{3}{2}(-1 + \sqrt{3}i)}$
- $\displaystyle{\frac{3}{2}(-1 - \sqrt{3}i)}$
しかし
$\displaystyle{\sqrt[3]{27}}$とルート記号を使うときは、複素数解は考慮に入れないです。