内積
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n次元ベクトルの内積

高校までは、ベクトルといえば$\displaystyle{\vec{a}}$みたいに、
上に矢印をつけていましたが、
これからベクトルは太字で表わされることがあります。
ですが、この「線形代数学I」では、とりあえず上に矢印で表わすことにします。


さてさて、高校でもでてきた内積ですが、
これからは4次元ベクトル、いや、それ以上の次元のベクトルも出てきます。
果たして4次元以上のベクトル同士の内積はいくつになるでしょうか?

でも、恐れることはありません。けっこう単純です☆
$\displaystyle{\vec{a}=\begin{pmatrix}{a_1}\\{a_2}\\{\vdots}\\{a_n}\end{pmatrix}}$
$\displaystyle{\vec{b}=\begin{pmatrix}{b_1}\\{b_2}\\{\vdots}\\{b_n}\end{pmatrix}}$
とすると、このベクトルの内積は
$\displaystyle{\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n}$
となります。


例えば
$\displaystyle{\vec{a}=\begin{pmatrix}{1}\\{2}\\{3}\\{4}\end{pmatrix}}$
$\displaystyle{\vec{b}=\begin{pmatrix}{5}\\{4}\\{3}\\{2}\end{pmatrix}}$
とすると、
$\displaystyle{\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times5+2\times4+3\times3+4\times2=30}$
となりますね☆

5次元でも6次元でも同様です。

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