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線形代数学って!?

こんにちは。みなさん。

日本の理系大学では、1年生に必ず「微分積分学」と「線形代数学」をやるそうです。


・・・ところで、「線形代数学」って一体なんでしょう?
さて、問題です(笑)。下から正しいのを選んでください(^ー^)ノ
  1. 「線形代数学」とは、「線」な「形代数学」のことである。
  2. 「線形代数学」とは、「線形」な「代数学」のことである。
  3. 「線形代数学」とは、「線形代」な「数学」のことである。
・・・正解は2ですね。
もう少し詳しく言うと、「線形代数学」とは「線形空間上の代数学」という言い方がふさわしいかもしれません。
(数学に詳しいお方には単なるギャグにしか見えないかもしれませんが、
このことを知らない人って案外多いんですよ...)

線形空間とは、いわゆる「ベクトル空間」のことです。
代数学とは・・・まぁそういう数学の一分野だと思ってください。
(数学は「代数」「解析」「幾何」の3分野に分かれます。
「代数」は方程式、「解析」は関数、「幾何」は図形と考えてください)


ところで、「線形代数学」は、ときどき「形」の代わりに「型」という漢字が使われて、
「線型代数学」と書かれることがあります。

ベクトルと行列

つまり線形代数学には、ベクトルがたくさん出てきます。
・・・しかし、ベクトルといったら、やっぱり行列です。

高校では「ベクトル」と「行列」は別の分野として学習したかもしれませんが、
実はベクトルと行列は、切っても切っても切れない深いつながりがあります。
ベクトルと行列は、とっても相性がいいので、 これからは行列もたくさん出てきます。

4次元ベクトル!!!??

高校のベクトルでは、せいぜい2次元ベクトルor3次元ベクトルしか扱わなかったと思います。

しかし、これからは4次元ベクトルなるものが存在します!!!

でも、我々の住んでいる世界は3次元世界です。
(↑詳しく言うと、我々の住んでいる世界はユーグリッド空間では3次元世界に、ミンコフスキー空間では4次元世界になります。あっっ!何を言ってるか分からない人は気にしないで下さい(汗))

「4次元ベクトルなんて本当に存在するの!?」ていうのはおかまいなしに、とりあえずあると仮定します。
数学では、例えば「虚数」みたいに、実際に存在しないものでも、表現できてしまう所が素晴らしいです。


この世界は3次元世界ということもあり、
4次元ベクトルは、今までのベクトルみたいに矢印で表わすことは絶対に出来ませんが、
$\displaystyle{\begin{pmatrix}3\\2\\4\\1\end{pmatrix}}$
のような成分表示で、数を縦に4つ並べたら、一応4次元ベクトルとなります。
(ベクトルの表現は「矢印」と「成分表示」の2通りありましたよね?)


同様にして、5次元ベクトルや6次元ベクトルも作れます。

あっそうそう!!
高校までは、ベクトルを成分表示するときは数を横に並べていましたが、
普通、ベクトルといったら、数を縦に並べて記述するものとします。

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