行ベクトル・列ベクトル
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行ベクトルと列ベクトル

さてさて、今回は行ベクトル列ベクトルに関して話したいと思いますm(_ _)m


今までのことより“n次元ベクトル”というのは、数を縦に並べた物のことをいうのでしたm(_ _)m


$\displaystyle{\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\a_5\end{pmatrix}}$
これは5次元ベクトルですね(・_・)ノ



一方、ベクトルの記法として、成分を横に並べるのもあります↓

$\displaystyle{\begin{pmatrix}a_1&a_2&a_3&a_4&a_5\end{pmatrix}}$



・・・というように、ベクトルの成分を縦に並べたものを列ベクトルといい、
横に並べたものを行ベクトルと言います。



今まで扱ってきたものは“列ベクトル”の方ですね!!!
これからも、特別なことがない限り“ベクトル”といえば「列ベクトル」の方を指すものだと思ってください。

行ベクトルと列ベクトルの違い

「なぁ〜んだ!行ベクトルも列ベクトルも、ベクトルの記法の違いだけで、本当は同じものを表しているよね?」
って思いたいかもしれませんが、そうでもないんね。これが・・・・・・


例えば上の例でいう
$\displaystyle{\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\a_4\\a_5\end{pmatrix}}$
というのは、5次元の列ベクトルと同時に5行1列の行列と見なします!!!


同様に
$\displaystyle{\begin{pmatrix}a_1&a_2&a_3&a_4&a_5\end{pmatrix}}$
も、5次元の行ベクトルと同時に1行5列の行列と見なします!!


5行1列の行列と、1行5列の行列は違いますよね?
そこに気をつけましょうね

行列では

たとえば、行列は「縦ベクトルを横に並べたもの」と見なすこともあります。


$\displaystyle{A=\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}\end{pmatrix}}$
という4×3の行列があったとします。


このとき
$\displaystyle{v_1=\begin{pmatrix}a_{11}\\a_{21}\\a_{31}\\a_{41}\end{pmatrix}}$ $\displaystyle{v_2=\begin{pmatrix}a_{12}\\a_{22}\\a_{32}\\a_{42}\end{pmatrix}}$ $\displaystyle{v_3=\begin{pmatrix}a_{13}\\a_{23}\\a_{33}\\a_{43}\end{pmatrix}}$
としたとき、
行列$\displaystyle{A}$とは、3つの縦ベクトル$\displaystyle{v_1,v_2,v_3}$を横に並べたものだと考えられませんか?



ということもあり、
$\displaystyle{A=\begin{pmatrix}v_1&v_2&v_3\end{pmatrix}}$
というように、行列$\displaystyle{A}$を表すこともあります。



また逆に、行列を「行ベクトルを縦に並べたもの」と見なすこともあります。

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