前回までは、同値関係に関して解説していきました。

同値関係とは、

• 反射律
• 対称律
• 推移律

の、３つの性質を満たす関係演算子のことをいいます。


一方、

• 反射律
• 反対称律
• 推移律

の、３つの性質を満たす関係演算子を、 順序関係と言います。


同値関係と順序関係との違いは、対称律は成り立たないが、
その代わりに反対称律が成り立つことだと思います。

それでは、順序関係となるものには、どのようなものがあるでしょうか？

順序関係の例としては「≦」や「≧」があります。

また、「集合論」で出てきた、包含関係を表す関係演算子
$\displaystyle{\mathbb{A}\subset\mathbb{B}}$の「$\displaystyle{\subset}$」も、
上の３つの性質を満たすため、順序関係になります。

順序関係とは、反射律・反対称律・推移律の３つを満たす関係のことでした。

以上の例を見てみると、順序関係が成り立つものには、
何か「順番」みたいなものができているとは思えてきませんか？

そう、「順序関係」とは、何か順番を示す関係演算子なのです。