対応
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関数とは?

今回は、今までとは少し違うことをやりましょう☆

たとえば、次のような関数を考えます。
$\displaystyle{f(x)=x^2}$

このとき$\displaystyle{x}$にいろいろな数を代入してみれば分かると思いますが、
$\displaystyle{f(1)=1}$
$\displaystyle{f(2)=4}$
$\displaystyle{f(3)=9}$
     ・
     ・
     ・
と、xの値を変えると、f(x)の値もどんどん変わっていくことが分かります。

と、ここまでは当たり前の話なのですが・・・
少し違った方向から関数を見ていきましょう。

この関数fというものは、「与えられた数から新しい数に対応づけるものである」と考えることができないでしょうか?
例えば、2を入れたら、4が対応されますし、
3を入れたら9が対応されます。

このように、関数とは、「数と数との対応づけ」と考えることができると思います。

対応

上のような、対応づけは数から数によるもですが、対応づけの対象は数でなくても大丈夫です。
たとえば、
$\displaystyle{\mathbb{A}=\{\mathscr{red},\mathscr{blue},\mathscr{green},\mathscr{yellow}\}}$
$\displaystyle{\mathbb{B}=\{りんご,いちご,バナナ,メロン\}}$
というようにして、
$\displaystyle{f(りんご)=\mathscr{red}}$
$\displaystyle{f(いちご)=\mathscr{red}}$
$\displaystyle{f(バナナ)=\mathscr{yellow}}$
$\displaystyle{f(メロン)=\mathscr{green}}$
のようにしても、全然大丈夫です。

このように、ある集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$の元から、 ある集合$\displaystyle{\mathbb{B}}$の元へ対応づけを、「f」という文字で表しました。
このとき、fは、対応づけの仕方を文字で表したものだと考えてください。

このことを$\displaystyle{f}$$\displaystyle{\mathbb{A}}$から$\displaystyle{\mathbb{B}}$への対応であるといい、
$\displaystyle{f:\mathbb{A}\rightarrow\mathbb{B}}$
のように表します。
このとき$\displaystyle{\mathbb{A}}$始域$\displaystyle{\mathbb{B}}$終域といいます。

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