無限集合
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無限の元を持った集合

例えば、以下の集合を見てみましょう。
$\displaystyle{\{x|0{\leqq}xかつxは偶数\}}$

この集合は、全ての正の偶数を元として含む集合だ、ということが分かると思います。
しかし、ご存知の通り、偶数は無限個存在します。
つまり、この集合は無限個の元を持った集合であることが分かると思います。
なんと、集合では無限個の元を持ったものでも許されます!!!

このように、無限個の元を持つ集合のことを無限集合といいます。
ちなみに今まで出てきた有限個(無限個ではない)の元しか持たない集合を有限集合といいます。


もちろん、無限集合を
$\displaystyle{\{2,4,6,\cdots\}}$

のように、外延的記法で表示することも可能です。

一般的な無限集合の記法

もし無限の元を持つ集合も、「集合」として許されるのであれば、自然数全体からなる集合、つまり
$\displaystyle{\{x|xは自然数\}}$
も集合として許されるはずです。

普通、自然数全てを含む集合は$\displaystyle{\mathbb{N}}$と表されます。
これは一般的な記法なので、数学を志す人は絶対に覚えておきましょう。
他にも覚ておきたい記法があります。以下に、その例を挙げましょう

$\displaystyle{\mathbb{N}=\{x|xは自然数\}}$
$\displaystyle{\mathbb{Z}=\{x|xは整数\}}$
$\displaystyle{\mathbb{Q}=\{x|xは有理数\}}$
$\displaystyle{\mathbb{R}=\{x|xは実数\}}$
$\displaystyle{\mathbb{C}=\{x|xは複素数\}}$
このような集合は普通、太字、または輪郭だけの大文字のアルファベットで表します。
しかし、もし自分で鉛筆で書くとかする時、太字がどうしても表現できなかったら、
適当なところに線を引くなどして、ごかましちゃいましょう☆

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