集合の要素数
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集合の要素数

$\displaystyle{\mathbb{A}}$を集合とします。
このとき、集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$の元の数を
$\displaystyle{|\mathbb{A}|}$
あるいは
$\displaystyle{\#\mathbb{A}}$
のように表します。

もし
$\displaystyle{\mathbb{A}=\{1,2,3,4\}}$
ならば、
$\displaystyle{\#\mathbb{A}=4}$ですし、

$\displaystyle{\mathbb{A}=\{\{1,2,3\},\{4,5\},\{6,7,8,9\}\}}$
ならば、
$\displaystyle{\#\mathbb{A}=3}$
となります。


$\displaystyle{\mathbb{A}}$$\displaystyle{\{1,2,3\}}$$\displaystyle{\{4,5\}}$$\displaystyle{\{6,7,8,9\}}$の3つの元を含んでいるからです。
$\displaystyle{\mathbb{A}}$は集合の集合なんですね!!

空集合

空集合とは、何も元を含まない集合で、
$\displaystyle{\{\}}$
のことです。
$\displaystyle{\{\}=\phi}$
と、空集合のことを記号$\displaystyle{\phi}$で表します。
当然、
$\displaystyle{\#\mathbb\phi=0}$ですね!



ところで
$\displaystyle{\{\{\}\}=\{\phi\}}$
これはもはや空集合ではありません。

$\displaystyle{\{\{\}\}}$は、$\displaystyle{\{\}}$という1つの元を含んだ集合なのです。
だから、当然
$\displaystyle{\#\{\{\}\}=1}$
ですね。

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