同じ集合
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集合の=関係

普通の数にも、等しい・等しくない、というのがあるように、
集合にも、等しい・等しくないの概念があります。
集合の場合、同じ元の数で、それぞれが同じ要素であれば同じ集合とみなします。
例えば、
$\displaystyle{\{1,2,3,4\}=\{1,2,3,4\}}$
ですし、

$\displaystyle{\{1,2,3\}\neq\{1,2,3,4\}}$
です。集合の元の数がそれぞれ違います。

また、
$\displaystyle{\{1,2,3,5\}\neq\{1,2,3,4\}}$
です。なぜなら、集合の元の数が同じでも、4と5で、左右違う元が入っています。

気をつけるべきこと

しかし・・・
$\displaystyle{\{1,2,3\}=\{3,2,1\}}$
でしょうか・・・?
実は、集合には順番は全然関係がありません。1が先にきても後にきても一緒です。
よって上の等号は正しくなります。

それでは、次の場合はどうでしょうか?
$\displaystyle{\{1,2,3,2\}=\{1,2,3\}}$
この集合の左辺では、2が二つあります。
しかし、集合は同じ元がきても、同一のものと考えるため、一つとしてカウントします。 よって上の等号が成り立ちます。

そのため、
$\displaystyle{\mathbb{A}=\{1,2,3,2\}}$
ならば、
$\displaystyle{\#\mathbb{A}=3}$
ですネ☆

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