集合になれないもの
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集合になれるもの

前に、集合の元はどんなものでもよいと言いました。
では、次のものも集合となれるのでしょうか?
$\displaystyle{\{x|xは色の名前\}}$
$\displaystyle{\{x|xは果物\}}$
$\displaystyle{\{x|xは○学校△年□組のクラスメート\}}$

もちろん、以上に示したものも集合となりえます。なぜなら、集合の元となるものは何でもよいのですから!!!
ところで、色の集合でしたら、{赤、青・・・}とか、果物の集合だったら{りんご、オレンジ・・・}なんてものが入ると思います(笑)

集合になれないもの

それでは、以下のものも果たして集合になることができるのでしょうか?
$\displaystyle{\{x|xは比較的明るい色の名前\}}$
$\displaystyle{\{x|xはとてもおいしい果物\}}$
$\displaystyle{\{x|xは○学校△年□組のクラスメートの中でイケメンな人\}}$

実は、これらのものは集合になることができません・・・
「え!!なんで!?」って思うかもしれませんが、ちょっとこの集合(?)は少し問題があります。
なぜなら、集合というものは誰が見ても「この元はこの集合に含まれる・含まれない」というものがはっきりしてるものでなければならないからです。

まずはとてもおいしい果物の集合を考えましょうか?
「おいしい」という概念は、人間の感性にとても大きく反映します。
例えば、人によっては「バナナはすっごくおいしいっっ!!!」なんて言ってても、
違う人から見たら、「バナナってまずいじゃん(-o-)」なんて思う人もいるでしょう。
つまり「とてもおいしい果物」は、人によって違ってきます。
よってある人からは「バナナはこの集合に含まれる」、違うひとからは「バナナはこの集合に含まれない」という、
「含まれる、含まれない」ということ自体が、人によって異なる曖昧なものは許されないからです。
もし「とてもおいしい」ということが「含まれている糖分の濃度が○○%以上であること」というように、明確に定義されているのであれば、
これも集合になりえることができます。

イケメンなクラスメートも同じです。
人には好みがあるように、「イケメン」というのも人によって違ってきます。
もし「イケメンとは、鼻の高さが○cm以上・・・」みたいな明確なものがあれば、集合になることができたのですが・・・

当然、以下のものも集合になることはできません(ToT)
$\displaystyle{\{x|xは大きな自然数\}}$

もし「大きい」というのが、例えば100以上とか定義されていれば集合になることができるのですが、
ただ漠然と「大きい」だけでは、一体どこからが大きい、どこからがそうでないのかが分かりません。

数学とは、とても几帳面な学問なので、このように明確な定義が必要なのです。
あいまいなものは数学の世界では許されません。

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