集合とは?
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集合って何

集合とは、まぁ単純に言えば、何かを集めたものです。
普通、集合は以下のように表します。
$\displaystyle{\{1,2,3,4\}}$
$\displaystyle{\{2,4,6,8,10\}}$
$\displaystyle{\{a,b,c\}}$

一番上の物は、数字1,2,3,4を集めたものです。
また、二番目は、10以下の自然数のうち、偶数だけを集めたものです
三番目は、アルファベットのa,b,cを集めたものです。
このように、「何か」を集めたものを、集合といいます。

また、集合の中身のもの、例えば一番上でしたら、1,2,3,4それぞれを、 その集合の、または要素といいます。
例えば、上から二番目の集合の元でしたら、2,4,6,8,10で、
三番目の集合の元はa,b,cですネ♪


ところで、先ほどの集合は元として、数字やアルファベットを選びましたが、実は集合の元は何でもいいのです。
例えば、以下のようなものでも集合になります。
$\displaystyle{\{1.1,2.1,3.1\}}$
$\displaystyle{\{あ,い,う,え,お\}}$
$\displaystyle{\{アメリカ,日本,中国,フランス\}}$
このように、元となるものは数はもちろん、
ひらがなや国名でもOKです!!
もちろん、関数を元とする集合も作れますし、
なんとすごいことに、
$\displaystyle{\{\{1,2,3\},\{4,5\},\{6,7,8,9\}\}}$
のように、集合も元となり、集合の集合を作ることも可能です。
もちろん、集合の集合の集合を作ることも可能ですョ☆

集合の集合の身近な例として、直線の集合が挙げられます。
直線は、無数の点の集まりと考えると、直線自体が点を元とする集合になると考えられます。
もし、そんな直線を元とする集合を考えるならば、
一応集合の集合となりますね。
でも、そう考えたら、直線ってものすごい多くの元を持った集合なんだな・・・

集合を表す変数

今まで習ってきたように数学では、何か適当な数を表すときに、 $\displaystyle{a}$$\displaystyle{x}$ のような文字を使いました。
集合も同じように、文字で置くことがあります。
例えば、以下のように表します。
$\displaystyle{\mathbb{A}=\{1,2,3,4\}}$

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