を空集合とする。
任意の集合に対して

つまり、任意の集合は空集合を部分集合としてもつ

これは、直観的にも分かると思いますが、証明方法は結構奥が深い(と思っているのは私だけ？)と思います。

直観的には、いかにも当たり前のことを言っていますよね？
どんな集合も、空集合を部分集合を持つのは、普通に分かると思います。