また二次元平面
$\displaystyle{\mathbb{R}^2}$上で定義された
ユークリッド距離を考えるとすると、
下の絵のピンク色で表わされた集合の直径(境界は含まないものとする)は
$\displaystyle{2\delta}$となります。
・・・境界を含んでいなかったとしても、
「最大値」ではなくて「上限」なので、大丈夫ですね。
また、下の絵のピンク色で表わされた集合の直径は
(境界は含まないものとする・・・まぁ境界を含んでも前みたいに結果は同じですが)
$\displaystyle{2a}$となります。
次に、下の絵のピンク色で表わされた集合の直径は、青色の線の長さになります。
このように、連結でない(いくつかに分離されている)領域でも、直径は定義されています。