以下の2つのベクトルがあるとします。
$\displaystyle{\vec{a}=(k,l)}$
$\displaystyle{\vec{b}=(m,n)}$
このとき、上の2つのベクトルの足し算を求めるには、
各成分ごとに足していけばいいのです。
つまり、
$\displaystyle{\vec{a}+\vec{b}}$
$\displaystyle{=(k,l)+(m,n)}$
$\displaystyle{=(k+m,l+n)}$
となります。
例えば、以下の例をみてみます。
見て分かる通り、
$\displaystyle{\vec{a}=(2,1)}$
$\displaystyle{\vec{b}=(1,3)}$
です。
この2つのベクトルの和
$\displaystyle{\vec{a}+\vec{b}}$
を求めるとき、
わざわざ平行四辺形をつくり・・・大変でしょうか?
でもベクトルの足し算を成分表示を使い計算すると、
$\displaystyle{\vec{a}+\vec{b}}$
$\displaystyle{=(2,1)+(1,3)}$
$\displaystyle{=(2+1,1+3)}$
$\displaystyle{=(3,4)}$
です。
実際に平行四辺形を作って求めるベクトルと値が一致していることを確認してみるとよいでしょう。