内積は分かりましたか?
それでは、以下に内積のいくつかの公式を挙げたいと思います。
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$\displaystyle{\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}}$(分配法則)
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$\displaystyle{\vec{a}\cdot\vec{b}=\vec{b}\cdot\vec{a}}$(交換法則)
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$\displaystyle{k\vec{a}\cdot\vec{b}=(k\vec{a})\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot(k\vec{b})}$(スカラー倍。ただし$\displaystyle{k}$は定数)
こうしてみると、内積と普通の掛け算とは、よく似た性質を持っていることが分かります。