外積
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外積

高校では「内積」というものをやりましたが、
大学では「外積」というものをやります。

つまり、ベクトルの掛け算(?)は2種類あったのです!!


ところで、ベクトル$\displaystyle{\vec{a},\vec{b}}$の内積は
$\displaystyle{\vec{a}\cdot\vec{b}}$
と表されましたが、
一方外積は
$\displaystyle{\vec{a} \times \vec{b}}$
と表されます。

外積の定義

それでは、定義の方にいっちゃいましょう。
$\displaystyle{\left(\begin{array}{c}x_1\\\\x_2\\\\x_3\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}y_1\\\\y_2\\\\y_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x_2y_3-x_3y_2}\\\\{x_3y_1-x_1y_3}\\\\{x_1y_2-x_2y_1}\end{array}\right)}$
となります。


例えば、以下の2つのベクトルの外積は
$\displaystyle{\left(\begin{array}{c}2\\\\3\\\\4\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}5\\\\6\\\\7\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{3\times7-4\times6}\\\\{4\times5-2\times7}\\\\{2\times6-3\times5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-3\\\\6\\\\-3\end{array}\right)}$
です。


気づいたかもしれませんが、ベクトル同士の内積はスカラーですが、
ベクトル同士の外積はベクトルとなります。


・・・今は3次元でのベクトルの外積を紹介しましたが、
じゃあ2次元は?4次元、5次元・・・の外積はどうなるの!??

それは、また機会がありましたら説明しますm(_ _)m
(超複素数(複素数・4元数・8元数・16元数)を使って外積が定義できるらしい・・・)

う゛・・・めんどくさい

見て分かるかと思いますが、
ベクトルの外積の計算は、内積の計算に比べて、かなりややこしいです。

慣れない人は、計算の複雑さあまり、計算ミスをしちゃいそうです。


「・・・この外積の公式は覚えなきゃだめなの?」
はいっ!覚えてください!!


覚えにくいのは分かりますが、何回も計算して、慣れてください・・・としか言いようがないです。。。

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