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* 4章 exercise [#d8cb57c7]
- 日時 ：2006/5/28 (Mon)
- 場所 ：名大 理学部1号館(多元数理科学研究科) 307室
- 時刻 ：18:00〜19:30
- 参加者：10名
- 話題 ：
-- 積分のやつは長方形より台形のほうが精度が高い
-- 高階関数マンセー カリー化最高! → タプル(a,b)は何に使うの？ → 多値関数とかベクトルとか
-- 関数のアンカリー化(uncurrying)は結構使うかも？
-- アリティを返す関数って作れるの？→Haskellでやってみた．下記参照
-- Printfの型はどうなってるんだ?
-- repeatとfold(reduce)は似てる
-- [[unlambda:http://www.madore.org/~david/programs/unlambda/]] と [[brainfuck:http://www.muppetlabs.com/~breadbox/bf/]]
-- [[let多相と値多相:http://www.sato.kuis.kyoto-u.ac.jp/~igarashi/class/isle4/mltext/ocaml.html#htoc48]]は結構重要
-4章に出てくるが今回話題にしなかった事：
--パラメトリック多相，アドホック多相と部分型多相
--η-展開(小笠原さんがちょっと言及)
- 昨日は皆様お疲れさまでした〜 -- [[今井け]] &new{2006-05-30 (火) 19:09:46};
#comment
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#contents
* 4章 Exercise [#d8cb57c7]
**Exercise 7 (今井け) [#oa9ab931]
- k (s k k) = λab.bはわりと自明(--;
Chap.4 Exercise 7 (今井け)
まずはkとsの定義
# let k x y = x;;
val k : 'a -> 'b -> 'a = <fun>
# let s x y z = x z (y z);;
val s : ('a -> 'b -> 'c) -> ('a -> 'b) -> 'a -> 'c = <fun>
問1. (s k k) == id の確認
s k k 1
==> k 1 (k 1) (* sの定義より *)
==> c1 (k 1) (* ただし c1 は 必ず1を返す定数関数, c1 : 'b -> int *)
==> c1 c2 (* 同様に c2 : b' -> int *)
==> 1
s k k のそれぞれの部分式の型は？
仮に s1 k1 k2 とすると
s1 : ('a1 -> ('b2 -> 'a1) -> 'a1) -> ('a1 -> 'b2 -> 'a1) -> ('a1 -> 'a1)
k1 : 'a1 -> ('b2 -> 'a1) -> 'a1
k2 : 'a1 -> 'b2 -> 'a1
よって s1 k1 : ('a1 -> 'b2 -> 'a1) -> ('a1 -> 'a1)，
s1 k1 k2 : ('a1 -> 'a1)．
問2. 'a -> 'b -> 'b なる関数をskのみで構成
答え．k (s k k)
# k (s k k) 1 2;;
- : int = 2
- それぞれの部分式の型は？
s k k : 'a1 -> 'a1 (恒等関数)．
k : 'a -> 'b -> 'a だが，この 'a が s k k の 'a1 -> 'a1 と単一化され
k : ('a1 -> 'a1) -> 'b -> ('a1 -> 'a1)
という型が付く．
よって k (s k k) : 'b -> 'a1 -> 'a1
参考：[[Combinator Birds:http://www.angelfire.com/tx4/cus/combinator/birds.html]]
* Haskellで関数のアリティを返す関数を作るには (今井け) [#n364653e]
- アリティは静的に決まるので余り意味がないけれど一応.
- [[Data.Typeable:http://www.haskell.org/ghc/docs/latest/html/libraries/base/Data-Typeable.html]]を使ってリフレクションで型を求める
- [[Data.Typeable:http://www.haskell.org/ghc/docs/latest/html/libraries/base/Data-Typeable.html]]を使わなくても(型クラスを駆使して)できるかも
- (->) が 2引数の型構築子であることを利用。
- splitTyConApp :: TyRep -> (TyCon, [TyRep]) は型を構成している型構築子と型引数に分ける関数。 Int->Stringは (->, [Int, String]) になる。
- tyArr :: TyCon は (->)
ソース arity.hs
import Data.Typeable
tyArr = fst $ splitTyConApp $ typeOf (?x->not x)
arity :: (Typeable a) => a -> Int
arity f = countArr (typeOf f)
where
countArr ty =
case splitTyConApp ty of
(tyCon, [_, tyRes]) ->
if tyCon == tyArr then 1 + countArr tyRes else 0
_ -> 0
例
*Main> arity (&&)
2
*Main> arity (||)
2
(+) :: (Num a) => a -> a -> a だが，Num aから Typeable aは導出できない為，こっちで型を指定する必要がある
*Main> arity (+)
<interactive>:1:0:
Ambiguous type variable `a' in the constraints:
`Typeable a' arising from use of `arity' at <interactive>:1:0-4
`Num a' arising from use of `+' at <interactive>:1:6-8
Probable fix: add a type signature that fixes these type variable(s)
*Main> arity ((+)::Int->Int->Int)
2
*Main> arity True
0
* let多相と値多相 (今井け) [#a17e6643]
[[let多相と値多相:http://www.sato.kuis.kyoto-u.ac.jp/~igarashi/class/isle4/mltext/ocaml.html#htoc48]]の他の例：
# let double f x = f (f x);;
val double : ('a -> 'a) -> 'a -> 'a = <fun>
# let f1 x = x +1;;
val f1 : int -> int = <fun>
# let x1 = 0;;
val x1 : int = 0
こっちはOKのだけど
# double double f1 x1;;
- : int = 4
こっちは型付けできない．
# (fun d -> d d f1 x1) double;;
This expression (2つめのd) has type 'a -> 'b -> 'c -> 'd but is here used with type 'a
参考
# (fun d -> double d f1 x1) double;;
- : int = 4
# (fun d -> d double f1 x1) double;;
- : int = 4
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