時間がないので途中です。円形が正方形又は長方形と重なっている場合を検出できません。
type figure=Point|Circle of int|Rectangle of int*int|Square of int;; type loc_fig={x:int;y:int;fig:figure};;
loc_figのx、yは図形の中心座標とします。
let square x = x*x;;
let check x y z =if square(x)<=square(z) && square(y)<=square(z) then true else false;;
let check2 x y =if square(x)<=square(y) then true else false;;
let rec overlap a b= match (a.fig,b.fig) with (Circle r1,Circle r2)->if (square(a.x-b.x)+square(a.y-b.y))<=square(r1+r2)then true else false |(Square r1,Square r2)->check(a.x-b.x) (a.y-b.y) ((r1+r2)/2) |(Rectangle (rx1,ry1),Rectangle (rx2,ry2))->(check2 (a.x-b.x) ((rx1+rx2)/2)) && (check2 (a.y-b.y) ((ry1+ry2)/2)) |(Square r1,Rectangle (rx2,ry2))->check (a.x-b.x) (a.y-b.y) ((r1+rx2)/2) |(Rectangle (rx2,ry2),Square r1)->overlap(b,a); |_->false;;
type arith = Const of int | Add of arith * arith | Mul of arith * arith;; (* e1 は Const または Mul *) let rec mul' e1 e2 = match e2 with Add (e21,e22) -> Add (mul' e1 e21, mul' e1 e22) | Mul (e21,e22) -> Mul (e1, Mul (e21,e22)) | Const i -> Mul (e1, Const i) ;; let rec mul e1 e2 = match e1 with Const i -> mul' (Const i) e2 | Mul (e11,e12) -> mul' (Mul (e11, e12)) e2 | Add (e11,e12) -> Add (mul e11 e2, mul e12 e2);; let rec expand = function Const i -> Const i | Add (e1,e2) -> Add (expand e1,expand e2) | Mul (e1,e2) -> mul (expand e1) (expand e2);; let rec string_of_arith = function Const i -> string_of_int i | Add (e1,e2) -> "(" ^ string_of_arith e1 ^ "+" ^ string_of_arith e2 ^ ")" | Mul (e1,e2) -> "(" ^ string_of_arith e1 ^ "*" ^ string_of_arith e2 ^ ")" ;;
1,2,3,4からなる二分探索木を列挙し,それらを構成するためにaddに渡す要素の列を求めよ.
まず,テキストより,2分木および,add, mem, preorderの定義があるとする.
type 'a tree = Lf | Br of 'a * 'a tree * 'a tree let rec mem t x = match t with Lf -> false |Br (y,left,right) -> if x = y then true else if x < y then mem left x else mem right x let rec add t x = match t with Lf -> Br (x,Lf,Lf) |(Br (y,left,right) as whole) -> if x = y then whole else if x < y then Br(y, add left x, right) else Br(y, left, add right x) let rec preorder t l = match t with Lf -> l |Br(x, left, right) -> x :: (preorder left (preorder right l));;
基本方針は,[1;2;3;4]から順列を作り出し, それらをaddして得られたtreeをpreorderでめぐり, preorderがユニークなら新たな形の木として残し, addへの入力した列を保存してゆく.
let rec prefix = function [] -> [[]] |x::xs -> [] :: (List.map (fun el -> x::el) (prefix xs)) let rec suffix = function [] -> [[]] |x::xs -> (x::xs)::(suffix xs) let interleave el l = let pl = (prefix l) and sl = (suffix l) in (List.map2 (fun a b -> a @ el :: b) pl sl) let rec permutation = function [] -> [[]] |x::xs -> List.flatten (List.map (fun e -> (interleave x e)) (permutation xs)) let rec makeSTree = function [] -> Lf |x::xs -> add (makeSTree xs) x let makeUniqTreeInputs nodes = let addTree input set = let pord = (preorder (makeSTree input) []) in if List.mem pord (fst set) then set else ((pord::(fst set)),input::(snd set)) in let rec addTrees nodel set = match nodel with [] -> (set) |x::xs -> addTree x (addTrees xs set) in snd (addTrees (permutation nodes) ([],[])) let makeUniqTrees nodes = let rec input2trees = function []->[]|x::xs -> (makeSTree x)::(input2trees xs) in input2trees (makeUniqTreeInputs nodes);;
# makeUniqTreeInputs [1;2;3;4];; - : int list list = [[1; 2; 3; 4]; [2; 1; 3; 4]; [2; 3; 1; 4]; [2; 3; 4; 1]; [3; 1; 2; 4]; [3; 2; 1; 4]; [3; 2; 4; 1]; [3; 4; 1; 2]; [3; 4; 2; 1]; [4; 1; 2; 3]; [4; 2; 1; 3]; [4; 2; 3; 1]; [4; 3; 1; 2]; [4; 3; 2; 1]] # makeUniqTrees [1;2;3;4];; - : int tree list = [Br (4, Br (3, Br (2, Br (1, Lf, Lf), Lf), Lf), Lf); Br (4, Br (3, Br (1, Lf, Br (2, Lf, Lf)), Lf), Lf); Br (4, Br (1, Lf, Br (3, Br (2, Lf, Lf), Lf)), Lf); Br (1, Lf, Br (4, Br (3, Br (2, Lf, Lf), Lf), Lf)); Br (4, Br (2, Br (1, Lf, Lf), Br (3, Lf, Lf)), Lf); Br (4, Br (1, Lf, Br (2, Lf, Br (3, Lf, Lf))), Lf); Br (1, Lf, Br (4, Br (2, Lf, Br (3, Lf, Lf)), Lf)); Br (2, Br (1, Lf, Lf), Br (4, Br (3, Lf, Lf), Lf)); Br (1, Lf, Br (2, Lf, Br (4, Br (3, Lf, Lf), Lf))); Br (3, Br (2, Br (1, Lf, Lf), Lf), Br (4, Lf, Lf)); Br (3, Br (1, Lf, Br (2, Lf, Lf)), Br (4, Lf, Lf)); Br (1, Lf, Br (3, Br (2, Lf, Lf), Br (4, Lf, Lf))); Br (2, Br (1, Lf, Lf), Br (3, Lf, Br (4, Lf, Lf))); Br (1, Lf, Br (2, Lf, Br (3, Lf, Br (4, Lf, Lf))))]
let trees2dot inputs = let rec trees2edges inputs delta= let rec tree2edges n = function Lf -> "L" ^ (string_of_int n) |Br(x,left,right) -> (string_of_int (x+n))^"[label="^(string_of_int x)^"];"^ match (left,right)with (Lf,Lf) -> "" |(Br(x1,_,_),Br(x2,_,_)) -> (string_of_int (x+n))^":sw ->"^(string_of_int (x1+n))^";" ^(string_of_int (x+n))^":se ->"^(string_of_int (x2+n))^";" ^(tree2edges n left) ^(tree2edges n right) |(Br(x1,_,_),Lf) -> (string_of_int (x+n))^":sw ->"^(string_of_int (x1+n))^";" ^(tree2edges n left) |(Lf,Br(x2,_,_)) -> (string_of_int (x+n))^":se ->"^(string_of_int (x2+n))^";" ^(tree2edges n right) in match inputs with [] -> "" |x::xs -> (tree2edges delta (makeSTree x) ) ^ " " ^ (trees2edges xs (delta+(List.length x))) in "digraph forrest{ node [shape=box];"^(trees2edges inputs 0)^"}";;
trees2dot (makeUniqTreeInputs [1;2;3;4]);;
無限リストを使って1000番目(あるいは学籍番号+3000)の素数を求める。
type 'a seq = Cons of 'a * (unit -> 'a seq);; let rec from n = Cons (n, fun () -> from (n + 1));; let head (Cons (x, _)) = x;; let tail (Cons (_, f)) = f ();; let rec take n s = if n = 0 then [] else head s :: take (n - 1) (tail s);; let rec sift n f = if (head f) mod n = 0 then sift n (tail f) else Cons (head f, fun () -> sift n (tail f));; let rec sieve (Cons (x, f)) = Cons (x, fun () -> sieve (sift x (f())));; let primes = sieve (from 2);; take 20 primes;; let rec nthseq n (Cons (x, f)) = if n = 1 then x else nthseq (n - 1) (f());; nthseq 1000 primes;;
解説。
sieveの定義を見る。
sift n f は、Cons (整数, thunk) を返すようだ。
sieve (from 2)を見る。
sieve (from 2)を人間評価して見る。sieve (Cons (2, from 3)) = Cons (2, fun () -> sieve (sift 2 (from 3)));;
さあ、 sift 2 (from 3)) が登場した。
ちなみに、素数列は、Cons (2, Cons (3, Cons (5, ...) だ。
sieve (from 2)を実行した結果がそうなることを期待するのだから、経過として、
Cons (2, fun () -> sieve (sift 2 (from 3))) Cons (2, Cons (3, fun () -> sieve (sift 3 (sift 2 (from 4))))) Cons (2, Cons (3, fun () -> sieve (sift 3 (sift 2 (from 5))))) Cons (2, Cons (3, Cons (5, fun () -> sieve (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 6))))))) Cons (2, Cons (3, Cons (5, fun () -> sieve (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 7))))))) Cons (2, Cons (3, Cons (5, Cons (7, fun () -> sieve (sift 7 (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 8)))))))))
だろう。
リスト風で書けば、
2, fun () -> sieve (sift 2 (from 3)) 2, 3, fun () -> sieve (sift 3 (sift 2 (from 4))) 2, 3, fun () -> sieve (sift 3 (sift 2 (from 5))) 2, 3, 5, fun () -> sieve (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 6)))) 2, 3, 5, fun () -> sieve (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 7)))) 2, 3, 5, 7, fun () -> sieve (sift 7 (sift 5 (sift 3 (sift 2 (from 8)))))
となる。
よく見てほしい。
sift 2 (from 3)は、 Cons (3, fun () -> sift 2 (from 4)) を返すのだということがわかるまで。
そして、次の行。
sift 2 (from 4)は、4が2で割り切れることに気づき、ただちに次の数字をよこせと、(from 4)に要求する。それで、(from 5)をもらえて一安心。
sift 2 (from 5)は、Cons (5, fun () -> sift 2 (from 6)) を返す。
それを受け取った sift 3 Cons (5, fun () -> sift 2 (from 6)) は、5が3で割り切れないことに安心しつつ、Cons (5, fun () -> sift 3 (sift 2 (from 6)))を返す。
sift n fの定義は、
head fを見て、割り切れることに気づいたら、ただちにtail fでやり直す。
割り切れなかったら、安心しつつ、Cons (head f, fun () -> sift n (tail f)) を返す。
let rec sift n f = if (head f) mod n = 0 then sift n (tail f) else Cons (head f, fun () -> sift n (tail f));;
ref型を
type 'a ref = { mutable contents : 'a};;
こんな定義の更新可能レコードと見て, 関数ref, 前置演算子!, 中置演算子:= をレコード操作で書け.
# let ref x = { contents = x } ;; val ref : 'a -> 'a ref = <fun>
# let ( ! ) x = x.contents ;; val ( ! ) : 'a ref -> 'a = <fun>
# let ( := ) x y = x.contents <- y;; val ( := ) : 'a ref -> 'a -> unit = <fun>
整数の参照をインクリメントする関数incr
# let incr x = x := !x + 1;; val incr : int ref -> unit = <fun>
# let f = ref (fun y -> y+1) let funny_fact x = if x = 1 then 1 else x * (!f(x-1));; # f := funny_fact;; # funny_fact 5;;
let fは単に関数の参照が用意したいだけで,funで定義された関数の中身に意味は無い.(例えば let f = ref (fun y -> 1) でもOK)
f := funny_factによりfがfunny_factをさすようになる.
その結果,funny_factの定義中の!fが自分自身(funny_fact)を呼ぶ事になり,
階乗を素直に再帰的に定義した時と同じ形になっている.
# let fact_imp n = let i = ref n and res = ref 1 in while ( !i > 0 ) do res := !res * !i; i := !i - 1 done; !res;; val fact_imp : int -> int = <fun>
let rec fact n = if n < 0 then raise (Invalid_argument "n should be positive") else if n = 0 then 1 else n*fact(n-1);;
先週お話があった、値多相についての問題。 letで名前が与えられる式の右辺が値であるときのみ、その変数が多相的に使える。
1
# let x = ref [];; val x : '_a list ref = {contents = []}
'_a listは一度だけ任意の型に置換できる型変数である。
こうすることで、
# x := [1];; # true :: !x;;
が許されてしまうのを防いでいる。xの型は[1]を代入したときに int list ref となる。
# true :: !x;; Characters 8-10: true :: !x;; ^^ This expression has type int list but is here used with type bool list
2 getとsetの定義。
# let (get, set) = let r = ref [] in ((fun () -> !r), (fun x -> r := x));; val get : unit -> '_a list = <fun> val set : '_a list -> unit = <fun>
getは !r 返す関数なので、unit -> '_a list
setは rにxを格納する関数なので、'_a list -> unit
次に、
# 1 :: get ();; - : int list = [1]
この時点で参照 r の型が int list ref に置換されるので、
get : unit -> int list set : int list -> unit
となる。
# 1.0 :: get();; Characters 7-12: 1.0 :: get();; ^^^^^ This expression has type int list but is here used with type float list
元のプログラムだと、pointCのincを継承した時に、 setが処理されcol:=WhileのあるcpointC内のcsetが実行されていない。 そのため、cincをしても座標はセットされるが、白色がセットされない。
そこで、pointCで継承するメソッドをsetからcsetにcpointCで変更できるようにする。
type pointI={get:unit->int;set:int->unit;inc:unit->unit};; let pointC x this () ={ get=(fun () -> !x); set=(fun newx -> x:=newx); inc=(fun () -> (this ()).set ((this ()).get () + 1)) };; let new_point x = let x = ref x in let rec this () = pointC x this () in this ();;
相互再帰でsuper ()とthis ()を定義している。 super ()、this ()となっているのは、相互再帰が関数でのみ定義できるから。
type color=Blue|Red|Green|White;; type cpointI={cget:unit->int;cset:int->unit;cinc:unit->unit;getcolor:unit->color};; let cpointC x col= let rec super ()= pointC x (fun ()->{get=(this ()).cget;set=(this ()).cset;inc=(this ()).cinc}) () and this ()= {cget= (super ()).get; cset= (fun x -> (super ()).set x; col := White); cinc= (super ()).inc; getcolor = (fun () -> !col)} in this ();; let new_cpoint x col = cpointC (ref x) (ref col);;
実行結果:
# cp.cinc();; - : unit = () # cp.cget();; - : int = 1 # cp.getcolor();; - : color = White
まず元の定義
let rec change = function (_, 0) -> [] | ((c :: rest) as coins, total) -> if c > total then change (rest, total) else c :: change (coins, total - c) ;;
これだと
let us_coins = [25; 10; 5; 1] and gb_coins = [50; 20; 10; 5; 2; 1];; change (gb_coins, 43);; change (us_coins, 43);;
は成功するが、
change ([5; 2], 16);; Exception: Match_failure ("", 66, -211).
となって失敗する.これは大きい額から試していくので 5 で3回割ったあと、リストの最後 nil まで行って、 ([], 1) にマッチする規則が無いため.
そこで失敗したら戻って小さな額で割るようにすればよい.
let rec change = function (_, 0) -> [] | ((c :: rest) as coins, total) -> if c > total then change (rest, total) else (try c :: change (coins, total - c) with Failure "change" -> change (rest, total)) (* 失敗したら c で割るのを諦めて次に小さい数で続ける *) | _ -> raise (Failure "change");; (* ([], 1以上) のときは例外を投げる *)
このようにすれば
change ([5; 2], 16);; - : int list = [5; 5; 2; 2; 2]
と計算できる.
すいません、時間がなくてあんまり考えてません…。 こんなんでいいのだろうか。簡単すぎ?
let print_int x = output_string stdout (string_of_int x);;
ファイルをコピーする関数cpを書く
let cp infn outfn = let input = open_in infn in let output = open_out outfn in try while true do output_string output ((input_line input) ^ "?n") done with End_of_file -> (); close_in input; close_out output;;
自分で改行を入れるのはどうかと思う。