初めて学ぶCoq

自己紹介

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• コメントも歓迎

Coqを三行で

• Coqはプログラミング言語(関数型言語)
• Coqは仕様を書いて証明できる言語
• つまり仕様が証明されたプログラミングがかける

Coqはプログラミング言語

たとえばこんなん

Fixpoint map{A B:Type}(f: A->B)(xs: list A):=
  match xs with
  | [] => []
  | x :: xs => f x :: map f xs
  end.

Coq は仕様記述言語

Theorem map_nth :
  forall (A B:Type) i (f: A->B) xs x,
  nth xs i = Some x ->
    nth (map f xs) i = Some (f x).

リスト xs の i 番目が x だったら、map f xs の i 番目は f x

証明

こんな感じ

induction i; (destruct xs; [discriminate |]).
- intros x Heq. now inversion Heq.
- simpl. now auto.

もう一度三行

• Coqはプログラミング言語
• Coqは仕様を書いて証明できる言語
• つまり仕様が証明されたプログラミングがかける

Extraction機能

次のプログラミング言語のコードへ変換する

• OCaml, Haskell, Scheme への変換

向いていること

• 副作用のない関数プログラミング
• 数学的に明快な仕様

向いていないこと

• 仕様がほとんど実装と同じな場合
• タイミングや速度に関する検証

まずは小さく始めよう

• 一部のアルゴリズムだけをCoqで書いて証明する
• 単体テストの一部を証明にする
• 仕様を書くだけでも有用 (菊池効果)

身近な具体例

• 通信プロトコル、暗号理論の形式化(産業技術総合研究所)
• 金融情報システムにおける検証 (外国為替取引アプリ)
• encoding, decording (Message Packライブラリの健全性)
• テレビ放送に関する放送データ解析の最適化における健全性 ()
• OpenSSLのバグの発見 (株式会社レピダム)
• DBを使った処理に関してBASE特性の保証 (株式会社 NTTデータ)

CoqにまつわるTips

開発環境はどうしてる？

• Proof General 派
• CoqIDE 派
• (coqtop派)

停止性が自明じゃないプログラム

停止性が自明な場合は Fixpoint で大丈夫だが、ちょっとでも非自明ならば Function コマンドを使う。

Recdef モジュールのインポートを忘れずに。

停止しなくてもよいプログラム

• 無限に流れるTweetの列
• 止まらないかもしれないループの実行列
• CoInductiveによる無限データ構造
• CoFixpointによる再帰関数定義

依存型

• sig型 u : { user | age user > 18}
• sumbool型 {x = y} + {x <> y}
• フィールドに制約があるオブジェクト

証明報告書を納品する

coqdoc (HTML, PDF)

Coqのソースコードから証明報告書を自動生成

Coqのインストール方法

• バイナリから
  • https://coq.inria.fr/download
  • Windows, Mac OS 両方対応
• opam
  • $ opam install coq

Coqの勉強会

• 東京: SF読み進捗ダメです会
  • 次回は8/20
• 名古屋: ProofCafe
  • 次回は8/19

社内Slackチャネル

社内の証明支援器のチャンネルに所属しよう。

• ちな弊社 #proof #coq_beginner
• なければ作ろう
• そういう雰囲気じゃない場合は? → 転職

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