同値関係
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同値関係とは

前回は、関係演算子のいろいろな種類に関して解説していきました。

反射律・対称律・反対称律・推移律・・・

このなかで、
の、3つの性質を満たす関係演算子のことを、同値関係と言います。

同値関係の例

例えば、同値関係となるものには、どのようなものがあるでしょうか?

「=」が、同値関係となることが分かります。
しかし「≦」や「≧」は対称的ではないため、同値関係ではありません。

他の例では、
三角形の合同を表す$\displaystyle{\equiv}$も、
同値関係になることが分かるでしょうか?


また、前回や前々回で定義した、
$\displaystyle{a{\sim}b{\Rightarrow}aとbは3で割ったときの余りが等しい}$
といように定義された関係演算子「〜」も、同値関係ですし、
$\displaystyle{a{\sim}b{\Rightarrow}\frac{a}{b}=1}$
のように定義された関係演算子「〜」も、同値関係となります。

同値関係の直感的なイメージ

同値関係とは、反射律・対称律・推移律の3つを満たす関係のことでした。

以上の例を見てみると、同値関係とは、「同じような仲間」を表す関係に見えてきませんか?

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