集合の直積
$\displaystyle{\mathbb{A}=\{1,2\}}$
$\displaystyle{\mathbb{B}=\{a,b,c\}}$
のような集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$と集合$\displaystyle{\mathbb{B}}$があるとします。
このとき、集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$の元と集合$\displaystyle{\mathbb{B}}$の元との対(ペア)を全て集めたもの、
つまり
$\displaystyle{\{(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)\}}$
のことを、集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$と集合$\displaystyle{\mathbb{B}}$の、直積といい、
$\displaystyle{\mathbb{A}\times\mathbb{B}}$
と表します。
この場合、集合$\displaystyle{\mathbb{A}}$の元の数は2個、集合$\displaystyle{\mathbb{B}}$の元の数は3個なので、
組み合わせは2×3個、つまり6個あることが分かると思います。
ちなみに、直積のことを、内包的記法で表すと、以下のようになります。
$\displaystyle{\mathbb{A}\times\mathbb{B}=\{(a,b)|a\in\mathbb{A},b\in\mathbb{B}\}}$
上の記述は、今までと比べ、少し難しく感じませんか?
だんだんごちゃごちゃしてきましたけど、このような内包的記法にも、がんばって慣れて下さい。