$\displaystyle{d(x,y)}$を
$\displaystyle{\mathbb{R}^2}$のユークリッド距離として、
$\displaystyle{S=\{a|d(a,O)\geq\delta\}}$という領域を考えます。
ただし、
$\displaystyle{O}$を原点とします。つまり
$\displaystyle{O=(0,0)}$です。
$\displaystyle{S}$とは、上の図で桃色と赤色を合わせた部分ですね。
つまり
$\displaystyle{S}$は半径
$\displaystyle{\delta}$の境界を含んだ円の領域のことです。
さてさて、領域
$\displaystyle{S}$の
境界は、赤色の線ですよね。
また、
$\displaystyle{S}$の
内部は桃色の部分であり、
$\displaystyle{S}$の
外部は黄色の領域です。
いま「境界」「内部」「外部」という用語を何気なく使いましたが、
それらの言葉の定義は?
これが、このページのメインテーマになります(^^)
以下では「境界」「内部」「外部」という用語を、直感的なものに頼らずに、数学的に、きちんと厳密に定義したいと思います。