• 07/28 Schedule/ProofCafe_22
• 時間: 14:30 - 17:30
• 場所: 名古屋大学 理学部1号館(多元数理科学棟)3階307教室
• 参加登録: PARTAKE: 第22回 ProofCafe
• ソフトウェアの基礎の命題と論拠のはじめから
• ドキュメントはCoqソースコードから自動生成されています。ソースコード全体はこちら: http://proofcafe.org/sf/sfja.tar.gz
• 参加者: 10人

特別講演

今日はGarrigue先生の研究留学生の研究に関する講演をお願いしました。

• タイトル: “Proving the Soundness of OCaml’s relaxed value restriction in Coq”
• 講演者: Thomas Leventis

参加者の記録1

#ソフトウェアの基礎

練習問題: ★, optional (okd_before2_valid)

Theorem okd_before2_valid : okd_before2.
Proof.
unfold okd_before2.
intros.
apply okd_before with d2.
apply okd_before with d3.
apply H. apply H1. apply H0.
Qed.  
Print okd_before2_valid.

練習問題: ★, optional (okd_before2_valid_defn)

Print okd_before2_valid.

okd_before2_valid = 
fun (d1 d2 d3 : day) (H : ok_day d3) (H0 : day_before d2 d1)
  (H1 : day_before d3 d2) => okd_before d1 d2 (okd_before d2 d3 H H1) H0
     : okd_before2

練習問題: ★★ (plus_one_r’)

[induction] タクティックを使わずに、下記の証明を完成させなさい。

Theorem plus_one_r' : forall n:nat,
  n + 1 = S n.
Proof.
Print plus.
apply nat_ind.
reflexivity.
intros.
change (S (n + 1) = S (S n)).
rewrite H.
reflexivity.
Qed.

練習問題: ★ (ExSet)

Inductive ExSet : Type :=
 |con1 : bool -> ExSet
 |con2 : nat -> ExSet -> ExSet
.

練習問題: ★ (tree)

Inductive tree (X:Type) : Type :=
| leaf : X -> tree X
| node : tree X -> tree X -> tree X.
(* ==>
tree_ind :  forall (X : Type) (P : tree X -> Prop),
    (forall x : X, P (leaf x)) ->           (* c1 *)
    (forall t1 : tree X, P t1 -> (forall t2 : tree X, P t2 -> P (node t1 t2))) -> (* c2 *)
    (forall t : tree X, P t).
*)
(* 補足説明：
   1行め、全体がX:Typeでパラメータ化される。(forall X)
   2行め、leafコンストラクタの場合。        (* c1 *)
   3行め、nodeコンストラクタの場合。引数二つを受け取る。(t1 と t2) (* c2 *)
   4行め、2行め3行めがみたされたt:tree Xは、P tを満たす。
   *)

参加者の記録2